Логические задачи

Задача 1:

Сегодня Петина мама сказала: «Все чемпионы хорошо учатся.» Петя говорит: «Я хорошо учусь. Значит, я чемпион.» Правильно ли он рассуждает?

Задача 2:

На столе лежат 4 карточки, на которых сверху написано: А, Б, 4, 5. Какое наименьшее количество карточек и какие именно надо перевернуть, чтобы проверить, верно ли утверждение: «Если на одной стороне карточки написано четное число, то на другой стороне карточки – гласная буква»?

Задача 3:

В кошельке лежат две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты?

Задача 4:

Предположим, что справедливы следующие утверждения:

а) среди людей, имеющих телевизоры, есть такие, которые не являются малярами;

б) люди, каждый день купающиеся в бассейне, но не являющиеся малярами, не имеют телевизоров.

Следует ли отсюда, что не все владельцы телевизоров каждый день купаются в бассейне?

Задача 5:

В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденной муке. На суде Мартовский Заяц заявил, что муку украл Болванщик. В свою очередь Болванщик и Соня дали показания, которые по каким-то причинам не были записаны. В ходе судебного заседания выяснилось, что муку украл лишь один из трех подсудимых и что только он дал правдивые показания. Кто украл муку?

Задача 6:

В коробке с карандашами есть карандаши разной длины и есть карандаши разного цвета. Докажите, что есть два карандаша, отличающиеся и по цвету и по длине.

Задача 7:

В трех урнах лежат шары: в одной – два белых, в другой – два черных, в третьей – белый и черный. На урнах висят таблички: ББ, ЧЧ и БЧ, так, что содержимое каждой из урн не соответствует табличке. Как, вытащив один шар, определить, в какой урне что лежит?

Задача 8:

Трех людей – А, В и С – усадили в ряд так, что А видит В и С, В видит только С, а С никого не видит. Затем им показали 5 колпаков – 3 красных и 2 белых, завязали глаза и надели каждому на голову красный колпак. После этого им развязали глаза и каждого спросили, может ли он определить цвет своего колпака. После того, как А, а затем и В, ответили отрицательно, С понял, какого цвета на нем колпак. Как он рассуждал?

Задача 9:

В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой – брюнет, а третий – рыжий, и при этом ни у одного из нас цвет не соответствует фамилии» – заметил черноволосый. «Ты прав» – сказал Белов. Определите цвет волос художника.

Задача 10:

Человек А говорит: «Я лжец». Является ли он уроженцем острова рыцарей и лжецов?

Задача 11:

Какой вопрос нужно задать на острове аборигену на острове рыцарей и лжецов, чтобы узнать, куда ведет интересующая нас дорога – в город лжецов или в город рыцарей?

Задача 12:

Какой вопрос нужно задать аборигену на острове рыцарей и лжецов, чтобы узнать, живет ли у него дома ручной крокодил?

Задача 13:

Представьте себе, что на языке острова рыцарей и лжецов слова «да» и «нет» звучат как «тип» и «топ», но не известно, какое именно слово что означает. Как, задав аборигену один вопрос, выяснить у него, лжец он или рыцарь?

Задача 14:

Какой вопрос нужно задать аборигену на острове рыцарей и лжецов, чтобы он обязательно ответил «тип»?

Задача 15:

Остров рыцарей и лжецов. Островитянин А в присутствии другого островитянина В говорит: «По крайней мере один из нас – лжец». Кто такой А и кто такой В?

Задача 16:

Есть три человека: А, В и С, про которых известно, что один из них рыцарь, другой – лжец, а третий – приезжий, нормальный человек, который может и говорить правду и лгать.

А говорит: «Я нормальный человек».

В говорит: «А и С иногда говорят правду».

С говорит: «В – нормальный человек».

Кто из них лжец, кто – рыцарь, а кто – кормальный человек?

Задача 17:

Встретились несколько аборигенов, и каждый из них заявил всем остальным: «Вы все – лжецы». Сколько рыцарей могло быть среди этих аборигенов?