Тема 2. Решение
линейных и квадратных уравнений с параметрами.
Пример 1. Решите уравнение 
относительно 
.
Решение: выполним преобразования и
получим: 
;
1. 
и 
;
2. 
корней нет;
3. 
- любое число.
Ответ: при
и уравнение имеет
единственный корень ; при корней нет; при 
уравнение имеет
бесконечное множество корней.
Пример 2. Решите уравнение 
относительно .
Решение: выполним преобразования и
получим: 
.
1. 
;
2. 
. Найдем дискриминант уравнения: 
.
Если 
уравнение имеет два корня: 
; 
.
Если 
уравнение имеет
единственный корень: =5.
Ответ: при
или 
уравнение имеет два
корня ; ; при или 
уравнение имеет
единственный корень =5.
Задачи для решения:
- Решите
относительно уравнение:
а) 
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
.
2. Решите уравнение относительно 
:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
.
3. При каком значении параметра 
уравнение 
имеет:
а) положительный корень;
б) отрицательный корень;
в) корень, равный нулю?
4. При каком значении параметра 
уравнение 
имеет:
а) положительный корень;
б) отрицательный корень;
в) корень, равный нулю?
5. При каком значении параметра 
уравнения 
и 
имеют равные корни?
6. При каком целом
неотрицательном значении 
уравнение имеет только
целые корни:
а) 
;
б) 
;
в) 
?
7. Решите относительно уравнение:
а) 
;
б) 
;
в) 
г) 
;
д) 
;
е) 
.
8. Решите относительно уравнение:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
9. Решите уравнение с параметром а:
а) 
;
б) 
.
10. При каких значениях параметра
уравнение 
имеет:
а) положительные корни;
б) отрицательные корни;
в) единственный корень, отличный от нуля?
11. При каких значениях параметра
уравнение 
имеет:
а) два положительных корня;
б) два отрицательных корня;
в) единственный корень?
12. При каких значениях параметра
уравнение 
имеет:
а) два положительных корня;
б) два отрицательных корня;
в) единственный корень?
